Mental models and deductive inferences in mathematics education : an exploratory study for didactic purposes

Abstract

Este artículo presenta un estudio exploratorio sobre la inferencia deductiva condicional en clases de matemáticas a nivel universitario. El grupo objetivo fueron estudiantes universitarios que habían terminado la secundaria y cursaban un curso introductorio de nivelación en la Universidad Nacional de General Sarmiento (UNGS). Los temas del curso fueron una revisión de secundaria. Nos centramos en el razonamiento condicional deductivo porque en las clases de matemáticas se requiere una conclusión o respuesta del estudiante cuando se aplica una propiedad o definición matemática, y generalmente esta conclusión se deriva deductivamente. Nuestro objetivo fue obtener pautas para desarrollar actividades y situaciones específicas que puedan promover la inferencia deductiva en las clases de matemáticas, desde un punto de vista semántico. Para lograr esto, propusimos estudiar las respuestas de los estudiantes a situaciones simples de inferencia deductiva con contenido matemático. Tomamos en cuenta la Teoría de Modelos Mentales para diseñar la prueba e interpretar las respuestas (Johnson-Laird y Byrne, 1991, Johnson-Laird, Byrne y Shaeken, 1992, Johnson-Laird y Byrne, 2002, Johnson-Laird, 2013, Johnson-Laird y Khemlani, 2013). La Teoría de Modelos Mentales (en adelante TMM) introduce una perspectiva semántica y práctica del razonamiento. Es una teoría cognitiva sobre los procesos humanos de deducción que apuntan al procedimiento semántico de búsqueda de interpretaciones de las premisas para concluir una afirmación válida, en el contexto de la información dada por las premisas. Para lograr esto, propusimos estudiar las respuestas de los estudiantes a situaciones simples de inferencia deductiva con contenido matemático. Tomamos en cuenta la Teoría de Modelos Mentales para diseñar la prueba e interpretar las respuestas (Johnson-Laird y Byrne, 1991, Johnson-Laird, Byrne y Shaeken, 1992, Johnson-Laird y Byrne, 2002, Johnson-Laird, 2013, Johnson-Laird y Khemlani, 2013). La Teoría de Modelos Mentales (en adelante TMM) introduce una perspectiva semántica y práctica del razonamiento. Es una teoría cognitiva sobre los procesos humanos de deducción que apuntan al procedimiento semántico de búsqueda de interpretaciones de las premisas para concluir una afirmación válida, en el contexto de la información dada por las premisas.

This article reports an exploratory study about conditional deductive inference in mathematics classes at the college level. The target was college students that had finished high school and were taking a leveling introductory course in the National University of General Sarmiento (UNGS). Course topics were a high school review. We focused here on deductive conditional reasoning because in math classes a conclusion or answer is required for the student when a mathematical property or definition is applied and generally this conclusion is derived deductively. We aimed to have guidelines for developing specific activities and situations that can promote deductive inference in mathematics classes, from a semantic point of view. To get this, we proposed to study students´ responses to simple situations of deductive inference with mathematical content. We take into account the Mental Models Theory for designing the test and interpreting the responses (Johnson-Laird and Byrne, 1991, Johnson-Laird, Byrne and Shaeken, 1992, Johnson-Laird and Byrne, 2002, Johnson-Laird, 2013, Johnson-Laird and Khemlani, 2013). The Mental Model Theory (hereinafter MMT) introduces a semantic and practical perspective of reasoning. It is a cognitive theory about human processes of deduction that point to the semantic procedure of searching for interpretations of the premises to conclude a valid statement, in the context of the information given by the premises.

Este artigo apresenta um estudo exploratório sobre inferência dedutiva condicional em aulas de matemática no nível universitário. O público-alvo foram estudantes universitários que haviam concluído o ensino médio e estavam cursando uma disciplina introdutória de nivelamento na Universidade Nacional de General Sarmiento (UNGS). Os tópicos da disciplina consistiam em uma revisão do conteúdo do ensino médio. O foco deste estudo foi o raciocínio dedutivo condicional, visto que, em aulas de matemática, o aluno precisa chegar a uma conclusão ou resposta quando aplica uma propriedade ou definição matemática, e geralmente essa conclusão é derivada dedutivamente. O objetivo foi fornecer diretrizes para o desenvolvimento de atividades e situações específicas que possam promover a inferência dedutiva em aulas de matemática, sob uma perspectiva semântica. Para isso, propusemos estudar as respostas dos alunos a situações simples de inferência dedutiva com conteúdo matemático. Levamos em consideração a Teoria dos Modelos Mentais para o desenho do teste e a interpretação das respostas (Johnson-Laird e Byrne, 1991; Johnson-Laird, Byrne e Shaeken, 1992; Johnson-Laird e Byrne, 2002; Johnson-Laird, 2013; Johnson-Laird e Khemlani, 2013). A Teoria dos Modelos Mentais (doravante TMM) introduz uma perspectiva semântica e prática do raciocínio. Trata-se de uma teoria cognitiva sobre os processos humanos de dedução que apontam para o procedimento semântico de busca de interpretações das premissas para concluir uma afirmação válida, no contexto das informações fornecidas pelas premissas.