Some Refinements and Generalizations of Bohr’s Inequality

Abstract

En este artículo, profundizamos en la clásica desigualdad de Bohr para números complejos, un resultado fundamental en el análisis complejo con amplias aplicaciones matemáticas. Ofrecemos refinamientos y generalizaciones de la desigualdad de Bohr, ampliando las desigualdades establecidas de N. G. de Bruijn y Radon, y aprovechando la clase de funciones definidas por la desigualdad de Daykin-Eliezer-Carlitz. Nuestra novedosa contribución reside en demostrar que las desigualdades de Bohr y Bergström pueden derivarse entre sí, revelando una interconexión más profunda entre estos resultados. Además, presentamos varias generalizaciones nuevas de la desigualdad de Bohr, junto con otras desigualdades notables de la literatura, y analizamos sus diversas implicaciones. Al proporcionar condiciones más completas y verificables, nuestro trabajo amplía la investigación previa y mejora la comprensión y la aplicabilidad de la desigualdad de Bohr en los estudios matemáticos.

In this article, we delve into the classic Bohr inequality for complex numbers, a fundamentalresult in complex analysis with broad mathematical applications. We offer refinements and generalizations of Bohr’s inequality, expanding on the established inequalities of N. G. de Bruijn and Radon, as well as leveraging the class of functions defined by the Daykin–Eliezer–Carlitz inequality. Our novel contribution lies in demonstrating that Bohr’s and Bergström’s inequalities can be derived from one another, revealing a deeper interconnectedness between these results. Furthermore, we present several new generalizations of Bohr’s inequality, along with other notable inequalities from theliterature, and discuss their various implications. By providing more comprehensive and verifiableconditions, our work extends previous research and enhances the understanding and applicability ofBohr’s inequality in mathematical studies.

Neste artigo, aprofundamos a desigualdade clássica de Bohr para números complexos, um resultado fundamental em análise complexa com amplas aplicações matemáticas. Oferecemos refinamentos e generalizações da desigualdade de Bohr, expandindo as desigualdades já estabelecidas por N. G. de Bruijn e Radon, bem como aproveitando a classe de funções definida pela desigualdade de Daykin-Eliezer-Carlitz. Nossa contribuição inédita reside em demonstrar que as desigualdades de Bohr e Bergström podem ser derivadas uma da outra, revelando uma interconexão mais profunda entre esses resultados. Além disso, apresentamos diversas novas generalizações da desigualdade de Bohr, juntamente com outras desigualdades notáveis ??da literatura, e discutimos suas várias implicações. Ao fornecer condições mais abrangentes e verificáveis, nosso trabalho amplia pesquisas anteriores e aprimora a compreensão e a aplicabilidade da desigualdade de Bohr em estudos matemáticos.