Sobre una equivalencia con la condición A_{p} para el operador maximal de Hardy-Littlewood

Abstract

Recientemente se ha observado que para un peso w la desigualdad puntual para operadores de Hardy-Littlewood M f(x)p ≤ C·Mw (|f|p) (x), que es consecuencia del tipo débil (p,p) respecto de un peso w en realidad es equivalente a la acotación débil (p,p). Aquí proporcionamos una demostración nueva y elemental de dicha equivalencia que, a diferencia de las demostraciones existentes, no requiere apoyarse en resultados de cubrimientos.

The inequality M f(x)p ≤ C·Mw(|f|p) (x), for a weight function w, is a consequence of the weak type (p,p) for the Hardy-Littlewood maximal operator from Lp (w). A recent result shows that the inequality also implies the weak type (p,p) so, in fact, both conditions are equivalent. Here we give a new an elementary proof of the equivalence that, unlikeexisting demonstrations, it requires no covering properties.