En esta nota, demostramos que, para dos proyecciones ortogonales cualesquiera PT,PS sobre un Hilbert, las conocidas fórmulas normativas ?PT+PS?=1+?PTPS?, a menos que PT=PS=0 y ?PTPS+PSPT?=?PTPS?2+?PTPS?, pueden derivarse entre sí. Este resultado se obtiene a partir de la relación entre los espectros de la suma y el producto de dos idempotentes cualesquiera en un álgebra de Banach. Se presentan aplicaciones de nuestros resultados.
In this note, we prove that for any two orthogonal projections PT,PS on a Hilbert the well-known norm formulas ?PT+PS?=1+?PTPS?, unless PT=PS=0 and ?PTPS+PSPT?=?PTPS?2+?PTPS?, can be derived from each other. Such result is obtained from the relation between the spectra of the sum and product of any two idempotents in a Banach algebra. Applications of our results are given.
