On the spectral radius of block graphs having all their blocks of the same size

Abstract

Sea B(n,q) la clase de grafos de bloques con n vértices cuyos bloques son todos del mismo tamaño. Demostramos que si G∈B(n,q) tiene como máximo tres vértices de corte adyacentes por pares, el radio espectral mínimo ρ(G) se alcanza en un único grafo. Además, presentamos una cota inferior para ρ(G) cuando G∈B(n,q).

Let B(n,q) be the class of block graphs on n vertices having all their blocks of the same size. We prove that if G∈B(n,q) has at most three pairwise adjacent cut vertices then the minimum spectral radius ρ(G) is attained at a unique graph. In addition, we present a lower bound for ρ(G) when G∈B(n,q).