Simple model of the wave pattern in the atmosphere of a slow rotating planet due to surface irregularities

Abstract

Observaciones recientes muestran un patrón persistente en la superficie de Venus, interpretado como una onda estacionaria debido a la interacción de los vientos predominantes con la orografía del planeta. En este trabajo, utilizamos un modelo idealizado del fenómeno que permite una solución completamente analítica aplicada a un planeta de rotación lenta con obstáculos idealizados. Utilizamos Venus como caso de prueba. Aprovechando el elevado número de Rossby del flujo atmosférico en Venus, modelamos la velocidad como potencial y resolvemos las ecuaciones estacionarias de aguas someras en una esfera, donde un flujo base se ve perturbado por la orografía. Se deriva la función de Green correspondiente y la perturbación del espesor de la atmósfera se obtiene como una convolución con la distribución de la altura del terreno. Las distribuciones de terreno de tipo delta proporcionan, por lo tanto, expresiones explícitas del patrón de la altura de la atmósfera, que pueden traducirse en variaciones de temperatura para compararse con las observaciones en el caso de Venus. En particular, se observa que la perturbación de la altura debida a un obstáculo localizado tiene una extensión longitudinal relacionada con la extensión latitudinal del flujo base y se cuantifica en términos de una variable latitudinal relacionada con la latitud de forma no lineal.

Recent observations show a persistent pattern on Venus surface, interpreted as a stationary wave due to the interaction of the prevailing winds with the orography of the planet. In this work we use an idealized model of the phenomenon that allows for a fully analytical solution applied to a slow rotating planet with idealized obstacles. We use Venus as a testing case. Taking advantage of the high Rossby number of the atmospheric flow in Venus we model the velocity as potential and solve the stationary shallow-water equations on a sphere, in which a base flow is perturbed by the orography. The corresponding Green function is derived and the atmosphere thickness perturbation obtained as a convolution with the terrain height distribution. Delta-like terrain distributions give thus explicit expressions of the atmosphere height pattern, that can be translated into temperature variations to be compared with observations in the case of Venus. In particular, it is found that the height perturbation due to a localized obstacle has a longitudinal extension related to the latitudinal extension of the base flow, and quantified in terms of a latitudinal variable related to latitude in a non-linear way.

Observações recentes mostram um padrão persistente na superfície de Vênus, interpretado como uma onda estacionária devido à interação dos ventos predominantes com a orografia do planeta. Neste trabalho, utilizamos um modelo idealizado do fenômeno que permite uma solução totalmente analítica aplicada a um planeta de rotação lenta com obstáculos idealizados. Utilizamos Vênus como caso de teste. Aproveitando o alto número de Rossby do fluxo atmosférico em Vênus, modelamos a velocidade como potencial e resolvemos as equações estacionárias de águas rasas em uma esfera, na qual um fluxo de base é perturbado pela orografia. A função de Green correspondente é derivada e a perturbação da espessura da atmosfera é obtida como uma convolução com a distribuição de altura do terreno. Distribuições de terreno do tipo delta fornecem, portanto, expressões explícitas do padrão de altura da atmosfera, que podem ser traduzidas em variações de temperatura a serem comparadas com observações no caso de Vênus. Em particular, verifica-se que a perturbação da altura devido a um obstáculo localizado tem uma extensão longitudinal relacionada à extensão latitudinal do fluxo de base e é quantificada em termos de uma variável latitudinal relacionada à latitude de forma não linear.