Irreducibility criteria for reciprocal polynomials and applications

Abstract

Presentamos criterios para determinar la irreducibilidad de polinomios recíprocos en el cuerpo de números racionales. También obtenemos resultados combinatorios sobre la irreducibilidad de polinomios recíprocos. Gracias a nuestro enfoque, podemos abordar otros problemas, como las propiedades de factorización de polinomios de Chebyshev de primera y segunda especie, y los problemas clásicos de cálculo de polinomios minimales de valores algebraicos de funciones trigonométricas.

We present criteria for determining irreducibility of reciprocal polynomials over the field of rational numbers. We also obtain some combinatorial results concerning the irreducibility of reciprocal polynomials. As a consequence of our approach, we are able to deal with other problems such as factorization properties of Chebyshev polynomials of the first and second kind and with the classical problems of computing minimal polynomials of algebraic values of trigonometric functions.

Apresentamos critérios para determinar a irredutibilidade de polinômios recíprocos sobre o corpo dos números racionais. Também obtemos alguns resultados combinatórios relativos à irredutibilidade de polinômios recíprocos. Como consequência de nossa abordagem, somos capazes de lidar com outros problemas, como as propriedades de fatoração de polinômios de Chebyshev de primeira e segunda espécie, e com os problemas clássicos de cálculo de polinômios mínimos de valores algébricos de funções trigonométricas.