On A-Parallelism and A-Birkhoff–James Orthogonality of Operators

Abstract

En este artículo, establecemos varias caracterizaciones del paralelismo A de operadores lineales acotados con respecto a la seminorma inducida por un operador positivo A que actúa sobre un espacio de Hilbert complejo. Entre otras cosas, investigamos la relación entre el paralelismo seminorma A y la ortogonalidad A-Birkhoff-James de operadores acotados en A. En particular, caracterizamos los operadores acotados en A que satisfacen la ecuación de A-Daugavet. Además, relacionamos la ortogonalidad A-Birkhoff-James de los operadores con las fórmulas de distancia y damos una fórmula explícita del centro de masa para los operadores acotados en A. También se discuten algunos otros resultados relacionados.

In this paper, we establish several characterizations of the A-parallelism of bounded linear operators with respect to the seminorm induced by a positive operator A acting on a complex Hilbert space. Among other things, we investigate the relationship between A-seminorm-parallelism and A-Birkhoff–James orthogonality of A-bounded operators. In particular, we characterize A-bounded operators which satisfy the A-Daugavet equation. In addition, we relate the A-Birkhoff–James orthogonality of operators to the distance formulas and we give an explicit formula of the center mass for A-bounded operators. Some other related results are also discussed.

Neste artigo, estabelecemos diversas caracterizações do paralelismo A de operadores lineares limitados em relação à seminorma induzida por um operador positivo A atuando em um espaço de Hilbert complexo. Entre outras coisas, investigamos a relação entre o paralelismo A-seminorm e a ortogonalidade A-Birkhoff-James de operadores limitados por A. Em particular, caracterizamos operadores limitados por A que satisfazem a equação de A-Daugavet. Além disso, relacionamos a ortogonalidade dos operadores A-Birkhoff-James com as fórmulas de distância e fornecemos uma fórmula explícita da massa central para operadores limitados por A. Alguns outros resultados relacionados também são discutidos.