On approximate A-seminorm and A-numerical radius orthogonality of operators

Abstract

Este artículo explora el concepto de ortogonalidad aproximada de Birkhoff-James en el contexto de operadores en espacios semi-Hilbert. Estos espacios se generan mediante formas sesquilíneas semidefinidas positivas. Profundizamos en las propiedades fundamentales de este concepto y proporcionamos varias caracterizaciones. Utilizando argumentos innovadores, ampliamos un resultado ampliamente conocido, propuesto inicialmente por Magajna [17]. Además, mejoramos un resultado reciente de Sen y Paul [24] relativo a la caracterización de la ortogonalidad numérica aproximada del radio de dos operadores en espacios semi-Hilbert, tales que uno de ellos es A-positivo. En este caso, se supone que A es un operador semi-definido positivo.

This paper explores the concept of approximate Birkhoff–Jamesorthogonality in the context of operators on semi-Hilbert spaces. These spacesare generated by positive semi-definite sesquilinear forms. We delve into the fundamentalproperties of this concept and provide several characterizations of it.Using innovative arguments, we extend a widely known result initially proposedby Magajna [17]. Additionally, we improve a recent result by Sen and Paul [24] regardinga characterization of approximate numerical radius orthogonality of twosemi-Hilbert space operators, such that one of them is A-positive. Here, A isassumed to be a positive semi-definite operator.

Este artigo explora o conceito de ortogonalidade aproximada de Birkhoff-James no contexto de operadores em espaços semi-Hilbertianos. Esses espaços são gerados por formas sesquilineares semidefinidas positivas. Investigamos as propriedades fundamentais desse conceito e fornecemos diversas caracterizações do mesmo. Utilizando argumentos inovadores, estendemos um resultado amplamente conhecido, inicialmente proposto por Magajna [17]. Além disso, aprimoramos um resultado recente de Sen e Paul [24] referente à caracterização da ortogonalidade aproximada do raio numérico de dois operadores em espaços semi-Hilbertianos, sendo um deles A-positivo. Aqui, assume-se que A seja um operador semidefinido positivo.