New Results on Some Transforms of Operators in Hilbert Spaces

Abstract

En este artículo, exploramos diversas transformaciones asociadas con un operador lineal acotado T en un espacio de Hilbert. Estas transformaciones incluyen las transformaciones de Aluthge, ?-Aluthge, Duggal, de media generalizada y ?-media. Nuestro objetivo es investigar las conexiones entre T y estas transformaciones, centrándonos en aspectos como las desigualdades normativas y los rangos numéricos, a la vez que destacamos ciertas propiedades esenciales. Además, buscamos determinar las condiciones bajo las cuales un operador T coincide en norma con sus contrapartes transformadas mediante estas transformaciones. También se derivan varias caracterizaciones y propiedades.

In this paper, we explore various transforms associated with a bounded linear operatorT on a Hilbert space. These transforms include the Aluthge, ?-Aluthge, Duggal,generalized mean, and ?-mean transforms. Our aim is to investigate the connectionsbetween T and these transforms, focusing on aspects such as norm inequalities andnumerical ranges, while also highlighting certain essential properties. Furthermore,we aim to determine the conditions under which an operator T coincides in norm withits transformed counterparts through these transformations. Several characterizationsand properties are also derived.

Neste artigo, exploramos diversas transformações associadas a um operador linear limitado T em um espaço de Hilbert. Essas transformações incluem as transformações de Aluthge, ?-Aluthge, Duggal, média generalizada e ?-média. Nosso objetivo é investigar as conexões entre T e essas transformações, com foco em aspectos como desigualdades de norma e intervalos numéricos, além de destacar certas propriedades essenciais. Ademais, buscamos determinar as condições sob as quais um operador T coincide em norma com suas contrapartes transformadas por meio dessas transformações. Diversas caracterizações e propriedades também são derivadas.