Optimal Control for Optical Solitons in Nematic Liquid Crystals

Abstract

Estudiamos un problema de control óptimo para un sistema acoplado de evolución elíptica de Schrödinger que describe la propagación de un haz láser en cristales líquidos nemáticos. Consideramos un control bilineal relacionado con un campo eléctrico que depende del eje óptico que actúa sobre la muestra. Este problema surge del estudio de una forma óptima de transformar la señal de entrada en una señal objetivo mediante la modificación de un parámetro del sistema relacionado con el campo eléctrico de polarización. Demostramos el buen planteamiento, la existencia y las condiciones necesarias de primer orden para una solución óptima.

We study an optimal control problem for a coupled Schrödinger-elliptic evolution system that describes the propagation of a laser beam in nematic liquid crystals. We consider a bilinear control related to an electric field depending on the optical axis acting on the sample. This problem arises from the study of an optimal way to transform the input signal into a target signal by modifying a system parameter related to the bias electric field. We prove well-posedness, existence, and first-order necessary conditions for an optimal solution.