Dynamical property and triadic interaction of Beltrami-type rotating waves

Abstract

En este trabajo, por un lado, continuamos con el estudio de la propiedad dinámica de los flujos de Beltrami [R. González, “Dynamics of non-axisymetric Beltrami flows,” Phys. Fluids 26, 114104 (2014)], extendiendo su alcance a flujos no estacionarios en el sistema rotatorio, lo que nos permitió clasificar las ondas rotatorias en función de sus velocidades de fase. Por otro lado, y de acuerdo con esta clasificación, estudiamos la interacción triádica resonante de estas ondas. Para ello, utilizamos la expansión en una base de Chandrasekhar-Kendall para un tubo infinito, en un procedimiento análogo al realizado por Waleffe [“The nature of triad interactions in homogene turbulence,” Phys. Fluids A 4, 350–363 (1992)], para estudiar la interacción de ondas planas de Beltrami. Tomando un equilibrio de las ecuaciones no lineales resultantes para las amplitudes de las ondas, consideramos su estabilidad lineal y no lineal. En cuanto a su estabilidad lineal, observamos que, a diferencia de las ondas planas de Beltrami, su estabilidad depende no solo de las helicidades relativas, sino también de un factor de interacción que depende de las propiedades y del carácter corrotante o contrarrotante de las ondas interactuantes. Por otro lado, para la estabilidad no lineal, que depende de los mismos parámetros que la estabilidad lineal, observamos, en un caso de análisis, que existe inestabilidad no lineal solo para algunas interacciones de dos ondas corrotantes con una contrarrotante, y presentamos criterios que constituyen condiciones suficientes de estabilidad o inestabilidad no lineal.

In this work, on the one hand, we continue with the study of the dynamic property of Beltrami flows [R. González, “Dynamics of non-axisymmetric Beltrami flows,” Phys. Fluids 26, 114104 (2014)], extending its scopes to non-stationary flows in the rotating system, which allowed us to classify the rotating waves on the basis of their phase velocities. On the other hand, and in accordance with this classification, we study the resonant triadic interaction of these waves. For this purpose, we use the expansion in a Chandrasekhar–Kendall basis for an infinite tube, in an analogous procedure to the one carried out by Waleffe [“The nature of triad interactions in homogeneous turbulence,” Phys. Fluids A 4, 350–363 (1992)], to study the interaction of plane Beltrami waves. Taking an equilibrium of the resulting non-linear equations for the amplitudes of the waves, we consider their linear and non-linear stability. Regarding their linear stability, we see that unlike plane Beltrami waves, their stability depends not only on the relative helicities but also on an interaction factor that depends on the properties and the co-rotating or counter-rotating character of the interacting waves. On the other hand, for non-linear stability dependent on the same parameters as those of linear stability, we find, for one case of analysis, that there is non-linear instability only for some interactions of two co-rotating waves with a counter-rotating one and we exhibit criteria that are sufficient conditions of non-linear stability or non-linear instability.

Neste trabalho, por um lado, damos continuidade ao estudo da propriedade dinâmica dos fluxos de Beltrami [R. González, “Dynamics of non-axissymmetric Beltrami flows,” Phys. Fluids 26, 114104 (2014)], ampliando seu escopo para fluxos não estacionários em sistemas rotativos, o que nos permitiu classificar as ondas rotativas com base em suas velocidades de fase. Por outro lado, e em consonância com essa classificação, estudamos a interação triádica ressonante dessas ondas. Para isso, utilizamos a expansão em uma base de Chandrasekhar-Kendall para um tubo infinito, em um procedimento análogo ao realizado por Waleffe [“The nature of triad interactions in homogeneous turbulence,” Phys. Fluids A 4, 350–363 (1992)], para estudar a interação de ondas planas de Beltrami. Considerando o equilíbrio das equações não lineares resultantes para as amplitudes das ondas, analisamos sua estabilidade linear e não linear.Neste trabalho, por um lado, damos continuidade ao estudo da propriedade dinâmica dos fluxos de Beltrami [R. González, “Dynamics of non-axissymmetric Beltrami flows,” Phys. Fluids 26, 114104 (2014)], ampliando seu escopo para fluxos não estacionários em sistemas rotativos, o que nos permitiu classificar as ondas rotativas com base em suas velocidades de fase. Por outro lado, e em consonância com essa classificação, estudamos a interação triádica ressonante dessas ondas. Para isso, utilizamos a expansão em uma base de Chandrasekhar-Kendall para um tubo infinito, em um procedimento análogo ao realizado por Waleffe [“The nature of triad interactions in homogeneous turbulence,” Phys. Fluids A 4, 350–363 (1992)], para estudar a interação de ondas planas de Beltrami. Considerando o equilíbrio das equações não lineares resultantes para as amplitudes das ondas, analisamos sua estabilidade linear e não linear. Em relação à sua estabilidade linear, observamos que, diferentemente das ondas planas de Beltrami, a estabilidade dessas ondas depende não apenas das helicidades relativas, mas também de um fator de interação que depende das propriedades e do caráter co-rotacional ou contra-rotacional das ondas interagentes. Por outro lado, para a estabilidade não linear dependente dos mesmos parâmetros da estabilidade linear, constatamos, em um caso de análise, que a instabilidade não linear ocorre apenas para algumas interações de duas ondas co-rotacionais com uma onda contra-rotacional, e apresentamos critérios que são condições suficientes para a estabilidade ou instabilidade não linear.