High-order time-splitting methods for irreversible equations

Abstract

En este trabajo, se muestran métodos de integración de división de orden superior sin pasos negativos, que pueden emplearse en problemas irreversibles, como las ecuaciones de reacción-difusión o las complejas ecuaciones de Ginzburg-Landau. Estos métodos consisten en combinaciones afines adecuadas de esquemas de Lie-Tortter con diferentes pasos positivos. El número de pasos básicos para estos métodos crece cuadráticamente con el orden, mientras que para los métodos simplécticos, el crecimiento es exponencial. Además, los cálculos pueden realizarse en paralelo, lo que reduce significativamente el tiempo de cálculo utilizando múltiples procesadores. Se demuestran los resultados de convergencia de estos métodos para una amplia gama de problemas semilineales, que incluyen sistemas de reacción-difusión y perturbaciones disipativas de sistemas hamiltonianos.

In this work, high-order splitting methods of integration without negative steps are shown which can be used in irreversible problems, like reaction–diffusion or complex Ginzburg–Landau equations. These methods consist of suitable affine combinations of Lie–Tortter schemes with different positive steps. The number of basic steps for these methods grows quadratically with the order, while for symplectic methods, the growth is exponential. Furthermore, the calculations can be performed in parallel, so that the computation time can be significantly reduced using multiple processors. Convergence results of these methods are proved for a large range of semilinear problems, which includes reaction–diffusion systems and dissipative perturbation of Hamiltonian systems.

Neste trabalho, métodos de integração de divisão de alta ordem sem etapas negativas são mostrados, os quais podem ser usados ??em problemas irreversíveis, como reações-difusão ou equações complexas de Ginzburg-Landau. Esses métodos consistem em combinações afins adequadas de esquemas de Lie-Tortter com diferentes etapas positivas. O número de etapas básicas para esses métodos cresce quadraticamente com a ordem, enquanto para métodos simpléticos, o crescimento é exponencial. Além disso, os cálculos podem ser realizados em paralelo, de modo que o tempo de computação pode ser significativamente reduzido usando múltiplos processadores. Resultados de convergência desses métodos são provados para uma ampla gama de problemas semilineares, que incluem sistemas de reação-difusão e perturbação dissipativa de sistemas hamiltonianos.