Shared memory semi-implicit solver for hydrodynamical instability processes

Abstract

La ecuación de Reacción de Advección-Difusión (ADR) aparece en numerosos problemas de la naturaleza. Constituye un modelo general útil en diversos escenarios, desde medios porosos hasta procesos atmosféricos. En particular, se utiliza en la interfaz entre dos fluidos, donde pueden aparecer diferentes tipos de inestabilidades debido a la movilidad superficial. Junto con la ecuación ADR, el modelo Darcy-Brinkman describe el fenómeno conocido como digitación, que se presenta en diferentes contextos. El estudio de este tipo de sistema se vuelve más complejo al aumentar el número de especies químicas disueltas en ambos fluidos. Con un mayor número de solutos, la creciente complejidad de este fenómeno generalmente requiere una mayor capacidad computacional. Para afrontar la necesidad de mayores recursos computacionales, desarrollamos una herramienta de resolución basada en un esquema de Dirección Alternada Implícita (ADI) que puede ejecutarse en arquitecturas de Unidad Central de Procesamiento (CPU) y Unidad de Procesamiento Gráfico (GPU) en cualquier portátil. La implementación se realizó utilizando la plataforma MATLAB para comparar ambas versiones. Se demostró que el uso de la versión GPU ahorra considerablemente recursos y tiempo de cálculo.

The Advection-Diffusion Reaction (ADR) equation appears in many problems in nature. This constitutes a general model that is useful in various scenarios, from porous media to atmospheric processes. Particularly, it is used at the interface between two fluids where different types of instabilities due to surface mobility may appear. Together with the ADR equation, the Darcy-Brinkman model describes the phenomena known as fingering that appear in different contexts. The study of this type of system gains in complexity when the number of chemical species dissolved in both fluids increases. With more solutes, the increasing complexity of this phenomenon generally requires much computational power. To face the need for more computational resources, we build a solver tool based on an Alternating Direction Implicit (ADI) scheme that can be run in Central Processing Unit (CPU) and Graphic Processing Unit (GPU) architectures on any notebook. The implementation is done using the MATLAB platform to compare both versions. It is shown that using the GPU version strongly saves both resources and calculation times.

A equação da Reação de Advecção-Difusão (ADR) aparece em muitos problemas na natureza. Ela constitui um modelo geral útil em diversos cenários, desde meios porosos até processos atmosféricos. Particularmente, é usada na interface entre dois fluidos, onde diferentes tipos de instabilidades devido à mobilidade da superfície podem surgir. Juntamente com a equação da ADR, o modelo de Darcy-Brinkman descreve o fenômeno conhecido como fingering, que ocorre em diferentes contextos. O estudo desse tipo de sistema ganha em complexidade à medida que o número de espécies químicas dissolvidas em ambos os fluidos aumenta. Com mais solutos, a crescente complexidade desse fenômeno geralmente requer muito poder computacional. Para atender à necessidade de mais recursos computacionais, construímos uma ferramenta de resolução baseada em um esquema de Direção Alternada Implícita (ADI) que pode ser executado em arquiteturas de Unidade Central de Processamento (CPU) e Unidade de Processamento Gráfico (GPU) em qualquer notebook. A implementação é feita usando a plataforma MATLAB para comparar ambas as versões. É demonstrado que o uso da versão GPU economiza significativamente recursos e tempo de cálculo.