Estudio de un vórtice de Rankine con velocidad axial discontinua en un tubo infinito

Abstract

En este trabajo se muestra que un vórtice de Rankine confinado con flujo axial uniforme, posee sólo modos neutros aun cuando la velocidad axial sea discontinua en la interfase rotacional-irrotacional. Esta discontinuidad produce un curvamiento de las ramas inferiores de la relación de dispersión de tal forma que cortan al eje del número de onda con pendiente negativa, es decir velocidad de grupo negativa. Este resultado apoya la idea original de que el fenómeno de Vortex Breakdown se podría explicar como resultado de la formación de ondas estacionarias de longitud finita viajando aguas arriba en un flujo estable. Las dimensiones de la burbuja, mucho mayores que el radio del núcleo vorticoso, podrían explicarse por la condición de flujo de Beltrami de las perturbaciones que permite la formación de ondas de amplitud finita.

In this work it is shown that a Rankine vortex with uniform axial flow, has only neutral modes even though the axial velocity be discontinuous at the rotational-irrotational interface. This discontinuity produces a bending of the dispersión curve branches in such a way of crossing the wave number axes with negative slope that is to say with negative group velocity. This result supports the initial idea about that the vortex breakdown phenomenon would be explained as a result of stationary waves of finite length by transporting the perturbation upstream in the frame of a stable flow. The dimensions of the bubble, considerably greater than the vortex core radius, could be explained by the condition of Beltrami perturbations that lets the formation of finite amplitude waves.

Neste trabalho, é mostrado que um vórtice Rankine com fluxo axial uniforme possui apenas modos neutros, mesmo que a velocidade axial seja descontínua na interface rotacional-irrotacional. Essa descontinuidade produz uma curvatura dos ramos da curva de dispersão de tal forma que cruzam os eixos do número de onda com declive negativo, ou seja, com velocidade de grupo negativa. Este resultado corrobora a ideia inicial de que o fenômeno de ruptura do vórtice seria explicado como resultado de ondas estacionárias de comprimento finito, transportando a perturbação a montante no referencial de um fluxo estável. As dimensões da bolha, consideravelmente maiores que o raio do núcleo do vórtice, poderiam ser explicadas pela condição de perturbações de Beltrami, que permite a formação de ondas de amplitude finita.