Teorema de Noether : del contenido a la forma. Ensayo sobre la aplicación de una teoría semiótica cognitiva de aprendizaje a una propuesta didáctica

Abstract

En este trabajo se plantea una metodología novedosa, basada en la teoría semiótica-cognitiva del aprendizaje (González, 2018), para abordar temas de Mecánica lagrangiana. En el contexto de esta asignatura, correspondiente al nivel superior de profesorados de Física y de licenciaturas en Física, se ejemplifica la metodología mencionada a través del abordaje del conocido teoremade Noether, el cual vincula la simetría de las configuraciones mecánicas con las correspondientes integrales primeras de movimiento.En lugar dela forma clásica de presentar el teorema(mediante el enunciado, la demostración y la ejemplificación), en este casose parte de un cuadro de propiedades (entre ellas simetrías y conservaciones de distintas configuraciones específicas) yse solicita al estudiante que las relacio-nesde manera hipotética.Luego se propone construir una expresión formal con base enlas ecuaciones de Lagrange, mediante un procedimiento recursivo del que se extrae la demostración del teorema como un esquema conceptual. Finalmente se aplicará este teorema en forma genérica, desprendida de las configuraciones específicas previas. Cabe aclarar que, si bien se ejemplifica con un tema de Mecánica lagrangiana, el método es aplicable de forma general, adecuándola a la materia y tema correspondientes.

This work proposes a novel methodology, based on the semiotic-cognitive theory of learning (González, 2018), to address topics of Lagrangian Mechanics. In the context of this subject, corresponding to the higher level of Physics teaching degrees and Physics degrees, the aforementioned methodology is exemplified through the approach of the well-known Noether's theorem, which links the symmetry of mechanical configurations with the corresponding first integrals of motion. Instead of the classical way of presenting the theorem (through the statement, the demonstration and the exemplification), in this case we start from a table of properties (among them symmetries and conservations of different specific configurations) and the student is asked to relate them in a hypothetical way. Then, it is proposed to construct a formal expression based on Lagrange's equations, through a recursive procedure from which the demonstration of the theorem is extracted as a conceptual scheme. Finally, this theorem will be applied in a generic way, detached from the previous specific configurations. It should be noted that, although it is exemplified with a topic of Lagrangian Mechanics, the method is generally applicable, adapting it to the corresponding subject and topic.

Este trabalho propõe uma nova metodologia, baseada na teoria semiótico-cognitiva da aprendizagem (González, 2018), para abordar tópicos de Mecânica Lagrangiana. No contexto desta disciplina, correspondente ao nível superior de licenciaturas em Física e aos cursos de graduação em Física, a metodologia mencionada é exemplificada através da abordagem do conhecido teorema de Noether, que vincula a simetria das configurações mecânicas com as correspondentes primeiras integrais de movimento. Em vez da forma clássica de apresentar o teorema (através da declaração, da demonstração e da exemplificação), neste caso, partimos de uma tabela de propriedades (entre elas simetrias e conservações de diferentes configurações específicas) e o aluno é solicitado a relacioná-las de forma hipotética. Em seguida, propõe-se construir uma expressão formal baseada nas equações de Lagrange, através de um procedimento recursivo do qual a demonstração do teorema é extraída como um esquema conceitual. Finalmente, este teorema será aplicado de forma genérica, separado das configurações específicas anteriores. Cabe ressaltar que, embora exemplificado com um tópico de Mecânica Lagrangiana, o método é de aplicação geral, adaptando-o ao assunto e tópico correspondente.