Clasificación dinámica de flujos de Beltrami

Abstract

Se estudian cuatro configuraciones de flujos de Beltrami (FB) definidos como ? × v = ±? ±v, en la que ? > 0 es un autovalor y que poseen una dinámica de onda rotante progresiva (ORP) que cumple la propiedad dinámica (PD) [1], lo que permite clasificarlos en base a los autovalores que resultan en cada configuración. La primera configuración corresponde a un dominio en volumen infinito sin contornos. El autovalor de clasificación resulta ? ± = k , donde k es el módulo del vector de onda que forma un ángulo ? con el eje de rotación. Resultan ORP planas de amplitud finita, transversales, dispersivas, circularmente polarizadas y con espectro continuo. La segunda configuración, posee igual dominio que la configuración uno. El autovalor clasificador es ? ± ph = 2/ vph± siendo vph la velocidad de fase, con vph+ < 0 y vph? > 0. Son ORP axi-simétricas o no axi-simétricas a lo largo del eje de rotación, de amplitud finita, no dispersivas y con movimiento entre cilindros concéntricos en los que se anula la velocidad radial. En la tercera configuración el fluido está confinado en un cilindro infinito. El autovalor clasificador es nuevamente ? ±ph pero resulta discretizado por las condiciones de borde en la pared del cilindro. Se ejemplifica la clasificación para vph+ = ?0.1 y tres modos rotantes con m = 0, m = 1 y m = 2. Son ORP dispersivas de amplitud finita. La cuarta configuración consiste en un flujo roto traslatorio, caracterizado por el número de Rossby R0 (=U/a ?) que es flujo de entrada de un cilindro semi infinito. El autovalor clasificador es ? ±ph con vph± = ?R0. Son ORP, del mismo tipo que en el cilindro infinito, pero que dependen de R0. Se muestra que estas ondas existen sólo en el intervalo R0 ? (0,0.642]. Donde para R0 = 0.642 se tiene sólo m = 1 y a medida que R0 decrece surgen sucesivamente los modos m = 0 y m ? 2 Se observa que, para un mismo R0 las ondas de igual signo de frecuencia no intercambian energía. Para cada configuración se analizan las posibilidades y condiciones de interacciones triádicas resonantes.

We study four configurations of Beltrami flows (BFs) defined as?×v=±?±v, where ?>0 is an eigen value and which have a progressive rotating wave dynamics (PRWs) that satisfies the dynamic property (DP) [1], which allows usto classify them on the basis of the eigenvalues that result in each configuration. The first configuration corresponds to aninfinite volume domain without contours. The classifier eigen value is ?±??2/ |v??±| = where k is the modulus of the wave vector that forms an angle ? with the rotation axis. The result is a finite-amplitude, transverse, dispersive, circularly polarised, planar PRWs with a continuous spectrum. The second configuration has the same domain as configuration one. The classifying eigen value is ?±ph=2/vph± with vph being the phase velocity, with vph+<0 andvph?>0. Theyare axi-symmetric or non-axi-symmetric along the axis of rotation, of finite amplitude, non-dispersive and with motion between concentric cylinders at which the radial velocity equals zero. In the third configuration the fluid is confined in an infinite cylinder. The classifying eigen value is again ?±ph but it results discretized by the boundary conditions on the cylinder wall. Classification is exemplified for vph+=?0.1 and three rotating modes with m=0,m=1 ym=2. These are finite amplitude dispersive PRWs. The fourth configuration consists of a rotational-translational flow, characterized by the Rossby number R?=Ua/? which is an in take flow to a semi-infinite cylinder. The classifying eigen value is ?±ph with vph±=?R?. These are PRWs, of the same type as in the infinite cylinder, but dependent on R?. It is shown that these waves exist only in the interval R??(0,0.642]. Where for R?=0.642 one has only the mode with m=1 and as R? decreases the modes m=0 and m?2 arise successively. It is observed that, for the sameR?, waves of the samesign of frequency do not exchange energy. For each configuration the possibilities and conditions of resonant triadic interactions are analyzed.