Best approximation by diagonal operators in Schatten ideals

Abstract

Si X es el conjunto de operadores compactos o p-Schatten sobre un espacio complejo separable de Hilbert H, estudiamos la existencia y propiedades de caracterización del A∈X hermitiano tal que |||A|||≤|||A+D|||,for allD∈D(X) o equivalentemente |||A|||=minD∈D(X)⁡|||A+D|||=dist(A,D(X)), donde D(X) es el subespacio de operadores diagonales de X en cualquier base prefijada de H y |||⋅||| es la norma de operador habitual en cada X. Utilizamos la ortogonalidad de Birkhoff-James como herramienta para caracterizar y desarrollar propiedades de estos operadores en cada contexto. También proporcionamos varios ejemplos ilustrativos.

If X is the set of compact or p-Schatten operators over a complex Hilbert separable space H, we study the existence and characterization properties of Hermitian A∈X such that |||A|||≤|||A+D|||,for allD∈D(X) or equivalently |||A|||=minD∈D(X)⁡|||A+D|||=dist(A,D(X)), where D(X) is the subspace of diagonal operators of X in any prefixed basis of H and |||⋅||| is the usual operator norm in each X. We use Birkhoff-James orthogonality as a tool to characterize and develop properties of these operators in each context. We also provide several illustrative examples.

Se X é o conjunto de operadores compactos ou p-Schatten sobre um espaço separável de Hilbert complexo H, estudamos a existência e propriedades de caracterização do Hermitiano A∈X tal que |||A|||≤|||A+D|||,para todosD∈D(X) ou equivalentemente |||A|||=minD∈D(X)⁡|||A+D|||=dist(A,D(X)), onde D(X) é o subespaço dos operadores diagonais de X em qualquer base prefixada de H e |||⋅||| é a norma usual do operador em cada X. Utilizamos a ortogonalidade de Birkhoff-James como ferramenta para caracterizar e desenvolver propriedades desses operadores em cada contexto. Também fornecemos vários exemplos ilustrativos.