Minimal length curves in unitary orbits of a Hermitian compact operator

Abstract

Estudiamos algunos ejemplos de curvas de longitud mínima en espacios homogéneos de B(H) bajo la acción izquierda de un grupo unitario. Resultados recientes relacionan estas curvas con la existencia de operadores antihermíticos mínimos Z (con respecto a una norma de cociente) en el espacio tangente del punto de partida. Mostramos curvas mínimas que no son de este tipo, pero que, sin embargo, pueden aproximarse uniformemente mediante estos.

We study some examples of minimal length curves in homogeneous spaces of B(H) under a left action of a unitary group. Recent results relate these curves with the existence of minimal (with respect to a quotient norm) anti-Hermitian operators Z in the tangent space of the starting point. We show minimal curves that are not of this type but nevertheless can be approximated uniformly by those.

Estudamos alguns exemplos de curvas de comprimento mínimo em espaços homogêneos de B(H) sob uma ação à esquerda de um grupo unitário. Resultados recentes relacionam essas curvas com a existência de operadores anti-Hermitianos mínimos (com relação a uma norma quociente) Z no espaço tangente do ponto de partida. Mostramos curvas mínimas que não são desse tipo, mas, no entanto, podem ser aproximadas uniformemente por elas.