En esta tesis implementamos métodos numéricos para la solución eficiente de ecuaciones de evolución en derivadas parciales y los aplicamos al estudio de modelos matemáticos surgidos en distintos problemas de ciencia y tecnología. En particular, investigamos métodos basados en técnicas de descomposición de operadores (splitting), caracterizados por una virtuosa conjunción de simplicidad conceptual y versatilidad que permite adaptarlos a las particularidades de los operadores involucrados en diversos problemas. En este contexto, evaluamos el desempeño de esquemas aditivos de descomposición de operadores de alto orden recientemente introducidos, que denominamos métodos afines. Estos métodos se obtienen por extrapolación y consisten en combinaciones afines de propagadores de Lie–Trotter. Debido a su estructura, permiten abordar de manera indistinta problemas de evolución tanto reversibles como irreversibles.In this thesis we implement numerical methods for the efficient solution of partial differential evolution equations and apply them to the study of mathematical models arising from different problems in science and technology. In particular, we investigate methods based on operator splitting techniques, characterized by a virtuous conjunction of conceptual simplicity and versatility that allows them to be adapted to the particularities of the operators involved in various problems. In this context, we evaluate the performance of recently introduced additive schemes for high-order operator decomposition, which we call affine methods. These methods are obtained by extrapolation and consist of affine combinations of Lie–Trotter propagators. Due to their structure, they allow us to address both reversible and irreversible evolution problems.Nesta tese implementamos métodos numéricos para a solução eficiente de equações de evolução diferencial parcial e os aplicamos ao estudo de modelos matemáticos que surgem em diferentes problemas de ciência e tecnologia. Em particular, investigamos métodos baseados em técnicas de decomposição de operadores (splitting), caracterizados por uma combinação virtuosa de simplicidade conceitual e versatilidade que permite adaptá-los às particularidades dos operadores envolvidos em diversos problemas. Neste contexto, avaliamos o desempenho de esquemas aditivos de decomposição de operadores de alta ordem recentemente introduzidos, que chamamos de métodos afins. Esses métodos são obtidos por extrapolação e consistem em combinações afins de propagadores Lie-Trotter. Devido à sua estrutura, eles permitem que problemas de evolução reversíveis e irreversíveis sejam abordados de forma intercambiável.Fil: Raviola, Lisandro Aníbal. Universidad Nacional de General Sarmiento. Instituto de Ciencias; Argentina.