Optical solitons in nematic liquid crystals: model with saturation effects

Abstract

We study a 2D system that couples a Schrödinger evolution equation to a nonlinear elliptic equation and models the propagation of a laser beam in a nematic liquid crystal. The nonlinear elliptic equation describes the response of the director angle to the laser beam electric field. We obtain results on well-posedness and solitary wave solutions of this system, generalizing results for a well-studied simpler system with a linear elliptic equation for the director field. The analysis of the nonlinear elliptic problem shows the existence of an isolated global branch of solutions with director angles that remain bounded for arbitrary electric field. The results on the director equation are also used to show local and global existence, as well as decay for initial conditions with sufficiently small L 2-norm. For sufficiently large L 2-norm we show the existence of energy minimizing optical solitons with radial, positive and monotone profiles.

Estudiamos un sistema 2D que acopla una ecuación de evolución de Schrödinger a una ecuación elíptica no lineal y modela la propagación de un rayo láser en un cristal líquido nemático. La ecuación elíptica no lineal describe la respuesta del ángulo director al campo eléctrico del rayo láser. Obtenemos resultados sobre soluciones de onda solitaria y bien planteadas de este sistema, generalizando resultados para un sistema más simple bien estudiado con una ecuación elíptica lineal para el campo director. El análisis del problema elíptico no lineal muestra la existencia de una rama global aislada de soluciones con ángulos directores que permanecen acotados para un campo eléctrico arbitrario. Los resultados de la ecuación directora también se utilizan para mostrar la existencia local y global, así como el decaimiento para condiciones iniciales con norma L 2 suficientemente pequeña. Para una norma L 2 suficientemente grande, mostramos la existencia de solitones ópticos que minimizan la energía con perfiles radiales, positivos y monótonos.